Suponha uρ(θ) = cosθ i + senθ j , u_theta(θ) = -sen(θ)i + cos(θ)j e r(t) = rho(t) u_ρ(theta(t)) , com theta = theta(t) e rho = rho(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ. = dρ/dt, θ. = dθ/dt, ρ.. = d²ρ/dt²

Verifique que

v = p. u→(p) + p theta. u→(theta)

Passo 1

O vetor velocidade v → é a derivada do vetor posição, então derivando

r → t = ρ   u → ρ θ

v → = d ρ d t u → ρ + + ρ d u → ρ θ d t

Usando o item a

= ρ ˙   u → ρ + ρ   θ ˙   u → θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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