Enunciado

Suponha que a derivada da função seja f ' x = x - 1 2 x - 3 5 x - 6 4 . Em qual intervalo f está crescendo?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos analisar o crescimento de uma função f a partir da sua primeira derivada.

Passo 2

Uma função é crescente quando sua derivada é positiva e decrescente quando sua derivada é negativa.

Portanto, para avaliar os intervalos onde f é crescente, vamos analisar o sinal da derivada:

  • Temos que x - 1 2 é sempre positivo pois se trata do quadrado de um número.
  • Temos que x - 6 4 é sempre positivo pois se trata do quadrado de um número ao quadrado.

Assim, o que determina o sinal de f ' é x - 3 5 .

Passo 3

Para f ser crescente:

f ' x > 0

x - 1 2 x - 3 5 x - 6 4 > 0

x - 3 5 > 0

x - 3 > 0

x > 3

Logo, f é crescente para valores de x no intervalo 3 , ∞ .

Resposta

f é crescente para valores de x no intervalo 3 , ∞ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(Função arco-co-seno). A função f x = cos ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π , é inversível e sua inversa é a função g x = arccos ⁡ x , - 1x1 .Calcule arccos ' ⁡ x Esboce o gráfico de g
Seja f x = x 2 - 4 x - 1 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos
Seja f x = 3 x 2 - 3 x + 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos n
Seja f x = x - 1 x . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos quais
Seja f x = x 4 + 4 x . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos qua