Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 4.2 - Ex. 35
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Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Demonstre que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. [Sugestão: Considere , onde e são as duas posições dos corredores.]
Passo 1
Vamos chamar de e a posição dos dois corredores, então nossa função é . Por hipótese, diremos que , e , onde representa o tempo final.
Passo 2
Pelo Teorema do Valor Médio, há um tempo com , tal que:
Mas , então .
Desde que , nós temos que , portanto, no tempo , ambos os corredores tiveram a mesma velocidade .
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