Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 49
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.
Mostre que qualquer função da forma
é solução da equação de onda
[Sugestão: Tome , ]
Passo 1
Tomando a sugestão do enunciado, vamos usar a substituição e , calculando as derivadas parciais da substituição
Passo 2
Agora temos a função
Derivando parcialmente em função de
Derivando novamente, como a função só depende de , se derivarmos em relação a vai dar , do mesmo modo vale para em relação a , então
Agora derivando parcialmente em função de
Derivando novamente
Passo 3
Se colocarmos em evidencia na segunda derivada de em relação a
Mas temos que
Então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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