Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Determine os valores de

d.

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k )

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k )

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k ) = (a_1 - b_1) + (a_2 - b_2) + (a_3 - b_3) + ... + ( a_n - b_n )

Olha só, a_k e b_k são números reais, então eles são comutativos, ou seja, a gente pode reorganizar essa soma da seguinte forma.

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k ) = (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n) + ( - b_1 - b_2 - b_3 - ... - b_n )

Podemos colocar o sinal negativo em evidência

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k ) = (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n) + ( b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n )

Olha só, agora temos duas somatórias, uma pra a e uma para b .

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k ) = sum_(k = 1)^n ( a_k ) - sum_(k = 1)^n ( b_k )

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

e

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Então temos

sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k ) = sum_(k = 1)^n ( a_k ) - sum_(k = 1)^n (b_k) = - 5 - 6 = - 11

Resposta

O resultado da somatória é - 11 .

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