Enunciado

A tabela mostra o número de passageiros P que chegaram à Irlanda por avião, em milhões.

(a) Determine a taxa média de crescimento de P

  1. de 2001 a 2005
  2. de 2003 a 2005
  3. de 2005 a 2007

Em cada caso, inclua as unidades.

(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá uma tabela que com o número de milhões de passageiros P que chegaram à Irlanda por avião em vários anos:

E pede pra a gente calcular, na letra (a) a taxa média de crescimento de P em diferentes intervalos dados.

Na letra (b) queremos a estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, para isso vamos usar as médias entre 2001 a 2005 e 2003 a 2005, percebe que 2005 está exatamente no meio?!

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

O enunciado nos pede pra calcular a taxa média de crescimento de P em:

  1. 2001 a 2005
  2. 2003 a 2005
  3. 2005 a 2007

A taxa média de crescimento é a variação de números de passageiros dentro do intervalo por ano, então podemos fazer:

2001 ,   2005 =   P 2005 - P ( 2001 ) 2005 - 2001

Substituindo:

2001 ,   2005 = 11,78 - 8,49 4 = 0,82225   m p a

Onde m p p é milhões de passageiros por ano. Agora fazemos o mesmo com outros intervalos:

2003,2005 =   P 2005 - P 2003 2005 - 2003 = 11,78 - 9,65 2 = 1,065   m p a  

2005 ,   2007 = P 2007 - P 2005 2007 - 2005 =   14,54 - 11,78 2 = 1,38   m p a

Passo 3

Para calcular a taxa instantânea de crescimento de número de passageiros no ano de 2005 podemos considerar como uma boa estimativa a média entre as taxas de 2003 ,   2005 e 2007 ,   2005 :

2005 = 1,065 + 1,38 2 = 1,22

A estimativa de crescimento então é de 1,22 milhões de passageiros por ano.

Resposta

  1. i. 0,82225 milhões de passageiros por ano.
  2. ii. 1,065   milhões de passageiros por ano.

    iii.   1,38 milhões de passageiros por ano.

  3. 1,2225 milhões de passageiros por ano.
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