Enunciado

A tabela mostra a população do Nepal (em milhões) em 30 de junho de cada ano dado. Use uma aproximação linear para estimar a população em meados de 1984. Utilize outra para prever a população em 2006.

Passo 1

Primeiro, temos os valores da população em 1980 e 1985, e queremos calcular para 1984. Podemos fazer isso aproximando a função P ( t ) da população em função do tempo por uma reta no intervalo 1980 < t < 1985 , e então calcular P ( 1984 ) de acordo com essa aproximação. Como é uma reta, a taxa de variação é constante, então se calculamos a taxa de variação de 1980 para 1985 e de 1980 para 1984 deve dar o mesmo valor. Colocando nos cálculos, temos:

P 1985 - P 1980 1985 - 1980 = P 1984 - P 1980 1984 - 1980

Passo 2

Então agora vamos usar os valores dados na tabela, para encontrar P ( 1984 ) usando a aproximação linear:

P 1985 - P 1980 1985 - 1980 = P 1984 - P 1980 1984 - 1980

⇒ 17 - 15 5 = P 1984 - 15 4

⇒ 2 5 = P 1984 - 15 4

⇒ 8 5 = P 1984 - 15

⇒ P 1984 = 1,6 + 15 = 15,6   m i l h õ e s

Passo 3

Vamos agora aplicar o mesmo método para calcular P ( 2006 ) . Aproximamos a função por uma reta de 1995 até 2006, então a taxa de variação de 1995 a 2006 deve ser a mesma de 1985 até 2000:

P 2006 - P 1995 2006 - 1995 = P 2000 - P 1995 2000 - 1995

Substituindo os dados do gráfico:

P 2006 - 22 11 = 24,9 - 22 5

⇒ P 2006 - 22 11 = 0,58

⇒ P 2006 - 22 = 0,58 × 11 = 6,38

⇒ P 2006 = 28,38   m i l h õ e s

Resposta

P 1984 = 15,6   m i l h õ e s

P 2006 = 28,38   m i l h õ e s

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Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 . 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x
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