Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23h
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
(h)
A cotangente hiperbólica é a mesma coisa que 1 sobre a tangente hiperbólica:
A gente sabe que a tangente hiperbólica é:
Então a cotangente hiperbólica fica:
Aplicando o limite:
Quando calculamos o cosseno hiperbólico de um numero muito próximo de zero, vamos obter aproximadamente 1, então quando o x tender a zero o cosseno hiperbólico tenderá a 1.
Já para o seno hiperbólico, quando nós calculamos o seno de um numero próximo a zero, obtemos aproximadamente zero, então quando o x tende a 0 (pelo lado esquerdo) o seno hiperbólico tende a zero:
Perceba que tende a zero pela esquerda então esse numero é negativo.
Analisando o limite da cotangente hiperbólica temos que ela tenderá a menos infitivo:
Resposta
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