Enunciado

Um tanque retangular cheio de água tem 60 cm de largura e 46 cm de profundidade. Ache a força decorrente da pressão do líquido sobre um extremo do tanque.

Passo 1

Se temos uma placa submersa verticalmente em um líquido de densidade ρ , e o comprimento da placa a uma profundidade de x unidades puder ser representado por uma função f ( x ) , contínua e positiva no intervalo [ a ,   b ] , então a força causada pela pressão líquida em um lado da placa é:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N

Pdemos pensar na parede do tanque tendo um comprimento constante f x = 0,6 m com a profundidade x variando de 0 a 0,46 m. Podemos então calcular F usando a fórmula.

Passo 2

Aplicando então a fórmula, com f x = 0,6 e x ∈ 0 , 46 100 :

F = ρ g ∫ 0 0,46 x ⋅ 0,6 d x = ρ g ∫ 0 0,46 0,6 x d x = ρ g 0,6 ⋅ x 2 2 0 0,46

= ρ g 0,3 ⋅ 0,46 2 = 0,06348 ρ g

Para ρ = 1000   k g / m 3 e g = 9,81   m / s 2 :

F = 622,7388   N

Resposta

F = 622,7388   N

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