Enunciado

Tanto x quanto y denotam funções de t que estão relacionadas pela equação dada. Use essa equação e a informação sobre a derivada para encontrar a derivada especificada.

Equação: y   =   3 x   +   5 .

(a) Dado que d x d t =   2 , encontre d y d t quando x   =   1 .

(b) Dado que d y d t = - 1 , encontre d x d t quando x   =   0 .

Passo 1

Como o enunciado nos dá dados sobre a derivada em relação a t , vamos derivar em relação a t :

d d t ( y )   = d d t ( 3 x   +   5 )

d y d y   . d y d t   = d 3 x   +   5   d x     d x d t  

1 d y d t = 3 d x d t

Passo 2

(a)

Se d x d t =   2 , então:

d y d t = 3 d x d t = 3 2 = 6

Passo 3

(b)

Se d y d t =   - 1 , então:

d y d t = 3 d x d t               ⇒             - 1 = 3 d x d t

d x d t = - 1 3

Resposta

(a)       d y d t = 6

(b)       d x d t = - 1 3

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