Enunciado

A temperatura de um gás é mantida constante e sua pressão p em k g f / c m 3 e volume v em c m 3 estão relacionadas pela igualdade v p = c , onde c é constante. Achar a razão de variação do volume em relação à pressão quando está vale 10   k g f / c m 3 .

Passo 1

Galerinha, uma clássica questão de taxa de variação! O volume do gás pode ser escrito através do rearranjo dos elementos da equação dada no enunciado:

v p = c → v = c p

Derivando a expressão em relação a p , temos:

d v d p = - c p 2

Queremos saber a razão de variação do volume em relação à pressão quando ela vale 10 k g f / c m 3 . Assim, fazendo a substituição:

d v d p = - c 10 2

d v d p = - c 100 c m 3 k g f / c m 3

Resposta

A razão é igual a:

d v d p = - c 100 c m 3 k g f / c m 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4- Suponha que 2 x + 3 y = 12 e d y d t = - 2 . Determine d x d t .
12- A área da superfície de um cubo aumenta a taxa de 72 p o l 2 / s . A que taxa o volume do cubo varia quando o comprimento do lado é de x = 3p o l ?
9- Se L = x 2 + y 2 , d x d t = - 1 e d y d t = 3 , determine d L d t quando x = 5 e y = 12 .
1-Área Suponha que o raio r e área A = π r 2 de um círculo sejam deriváveis de t. Escreva uma equação que relacione d A / d t a d r / d t .
11- Se o comprimento original x do lado de um cubo de 24 m diminui a taxa de 5m / m i n quando x = 3 , a que taxaa área da superfície do cubo varia?