Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 82
A temperatura em um ponto de uma chapa de metal é dada por , onde é medido em e em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto em (a) na direção e na direção
Passo 1
Dada a função: , temos de obter e no ponto
Derivamos a função em relação a x, considerando y um valor constante.
Derivamos a função em relação a y, considerando x um valor constante.
Passo 2
- =
- =
Resposta
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Seja f defninda em R 2 , diferenciável em ( 0,0 ) e tal que f t x , t y = t f ( x , y ) para todo t ∈ R e todo x , y ∈ R 2 . Prove que f é linear, isto é, que existem reais a e b tais que f x , y = a
Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f, sendo z = f x , y ea) x = t 2ey = 3 t .
Seja g t = f 3 t , 2 t 2 - 1 . a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f.b) Calcule g ' t admitindo ∂ f ∂ x 0 , - 1 = 1 3 .
Admita que, para todo x , y . x ∂ f ∂ x x , y - y ∂ f ∂ y x , y = 0 . Mostre que g t = f t , 2 t ,t0 , é constante.
Admita que, para todo ( x , y ) , 4 y ∂ f ∂ x x , y - x ∂ f ∂ y x , y = 2 . Calculeg ' t , sendo g t = f 2 c o s t , s e n t .