Enunciado

Um terreno, em desapropriação para reforma agrária, tem a forma de um quadrado. Estima-se que cada um de seus lados mede 1200   m , com um erro máximo de 10   m . Usando diferencial, determinar o possível erro no cálculo da área do terreno.

Passo 1

Bom, pessoal, a área do terreno de forma quadrada é dada por:

A = x 2

Para encontrarmos o erro no cálculo da área, precisamos derivar a equação da área! Assim,

d A = 2 x ∆ x

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

d A = 2 1200 ± 10

d A = 2400 ± 10

d A = ± 24000   m 2

Resposta

O possível erro no cálculo da área é:

d A = ± 24000   m 2

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Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .
Suponha f derivável no intervalo I . Prove que se f for estritamente crescente em I , então f ' x ≥ 0 em I .
Suponha f derivável em a ,b e tal que f ' a ∙ f ' b0 . Prove que existe p em ] a ,b [ tal que f x ≤ f p para todo x em a ,b ou f x ≥ f p para todo x em a ,b . Interprete geometricamente.
Suponha f derivável em a ,b tal que f ' a ∙ f ' b0 e f a = f b . Prove que existem x 1 ,x 2 ∈] a ,b [ tais que, para todo x em ] a ,b [ , f x 1 ≤ f x ≤ f x 2 . Interprete geometricamente.