Enunciado

Use diferenciais para obter o aumento aproximado do volume da esfera quando o raio varia de 3   c m a 3,1   c m .

Passo 1

Bom, pessoal, a partir do momento que temos uma variação do raio, podemos encontrar o valor de ∆ r . No caso da nossa questão, temos que ∆ r = 3,1 - 3,0 = 0,1   c m . O volume de uma esfera é dado por:

V = 4 3 π r 3

Para encontrarmos o aumento aproximado do volume da esfera, precisamos derivar o volume! Assim,

d V = 4 3 ⋅ 3 π r 2 ∆ r = 4 π r 2 ∆ r

Substituindo os valores de r e ∆ r na expressão acima, temos:

d V = 4 π 3 2 0,1

d V = 3,6 π

d V = 11,309   c m 3

Resposta

O aumento aproximado do volume da esfera é:

d V = 11,309   c m 3

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