Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 2)^(oo) ((- 1)^(n + 1))/(n ln n)

Passo 1

(- 1)^(q u a l q u e r c o i s a) ??? Teste da Série Alternada!

Só precisamos ficar espertos que, por esse teste, nosso termo geral a_n deve ser positivo e descrescente. No nosso caso, a_n = (1)/(n ln n) é positivo e decrescente para n >= 2 . Logo, podemos aplicar o teste tranquilamente.

Passo 2

Pelo Teste da Série Alternada,

underset(n -> oo)(lim) a_n = underset(n -> oo)(lim) (1)/(n ln n) = 0

Logo, chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(n = 2)^(oo) ((- 1)^(n + 1))/(n ln n) é convergente

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Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 ln ⁡ n + 4
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 n
(a) O que é uma série alternada? (b) Sob que condições uma série alternada converge? (c) Se essas condições forem satisfeitas, o que você pode dizer sobre o resto depois de n termos?
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln ⁡ n