Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 17
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Galera, não sei porque o livro do Stewart coloca essas questões desse jeito.
Coloca uma expressão feia pra gente resolver....Mas tranquilinha de se resolver. Coloca só pra assutar.
Aquele fatorial e aquela sequência de produtos no denominador só nos mostra que devemos aplicar o Teste da Razão. Então, vamos lá...
Passo 2
Pelo Teste da Razão
Tá vendo só? Aqueles produtos todos vão logo se cortar.
MAAAS, devemos prestar bastante atenção aqui! O denominador do termo genérico é dado por . Até aí tudo bem....Quando avaliamos o temo seguinte, o , vemos que o seu denominador “irá crescer em um termo” dado por . Ou seja:
E abrindo aquele fatorial que está no numerador, já ficamos a um passo de terminar. Vamos logo para esse passo, então?
Passo 3
Show de bola! Como o resultado do nosso limite , chegamos à conclusão de que a nossa integral converge!