Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 6
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Ao tentarmos, num primeiro momento, identificar o tipo desta série, percebemos que, se não fosse aquele “” no denominador, estaríamos diante de uma p-série, certo? (Poderíamos até mostrar a semelhança com a série harmônica, inclusive....conseguem enxergar? )
Neste caso (assim como as p-séries), vamos aplicar o “Teste da Integral” que vai dar tudo certo .
Passo 2
Aplicando o “Teste da Integral”, temos o seguinte:
Resolvendo aquela integral ali em cima e aplicando o limite, temos que:
Passo 3
Opa! Chegamos à conclusão de que a nossa integral diverge! Portanto, pelo “Teste da Integral”, a nossa série é divergente!
Resposta
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n e - n
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 4
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n 2 n 3 + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 2 ∞ 1 n ln n 2
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n n 4 + 1