Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 2)^(oo) ((- 1)^(n - 1))/(sqrt(n) - 1)

Passo 1

(- 1)^(q u a l q u e r c o i s a) ??? Teste da Série Alternada!

Nosso termo geral da série é

b_n = (1)/(sqrt(n) - 1)

Partiu aplicar o “Teste da Série Alternada”!

Passo 2

underset(n -> oo)(lim) b_n = underset(n -> oo)(lim) (1)/(sqrt(n) - 1) = 0

Molezinha, viu? Como o nosso limite deu zero, concluímos que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(n = 2)^(oo) ((- 1)^(n - 1))/(sqrt(n) - 1) é convergente

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