Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 5
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Eita...sériezinha meio feia, né? Vamos dar uma ajustada nela?
Aquele já deu uma melhorada, né? Já está com uma cara mais aparente de série alternada. Então... Vamos aplicar o “Teste da Série Alternada”?
Passo 2
Olha só que malandragem (momento #ficaadica): o nosso termo será sempre um termo positivo na série, certo? Beleza....Para usarmos o Teste da Série Alternada, precisamos garantir 2 condições:
A malandragem vem aqui: se garantirmos a condição , automaticamente estamos garantindo a condição .
Vamos, então, partir pra verificação da condição .
Passo 3
Vamos reescrever aquele como
Chegamos numa inconsistência do tipo “”. Vamos rearranjar a expressão para aplicarmos L’Hopital
Ufa! Quantas contas! Mas finalmente chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!