Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 4
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Bom, nosso primeiro passo consiste em identificar o tipo de série com a qual estamos lidando. Nesse caso, estamos diante de uma Série Alternada:
Em que identificamos o nosso como sendo .
Passo 2
Antes de aplicarmos logo o “Teste da série alternada”, vamos só confirmar se o nosso termo da série é monotonamente decrescente , ou seja :
E nesse caso isso acontece , como o grau do denominador é maior que o grau do numerador , a medida que o valor de aumenta , o módulo da série diminui.
Passo 3
Show de bola! Aplicando o “Teste da Série Alternada”, temos que:
Opa! Como o nosso limite ali acima deu , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!
Resposta
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Mostre que a série ∑ - 1 n - 1 b n , onde b n = 1 n se n for ímpar e 1 n 2 se n for par, é divergente. Por que o Teste da Série Alternada não se aplica?
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 2 ∞ - 1 nln n p n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 n - 1 2 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n 3 + 2