Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 1)^(oo) (root(n)(2) - 1)^n

Passo 1

Opa! Temos um termo ali elevado a n ??? Teste da Raiz nele!

Passo 2

Aplicando o Teste da Raiz na nossa série, temos que:

underset(n -> oo)(lim) root(n)(|a_n|) = underset(n -> oo)(lim) root(n)(|(root(n)(2) - 1)^n|) = underset(n -> oo)(lim) (root(n)(2) - 1) = underset(n -> oo)(lim) (2^((1)/(n)) - 1) = 1 - 1 = 0

Passo 3

Beleza! Como o nosso limite underset(n -> oo)(lim) root(n)(|a_n|) = 0 < 1 , concluímos, pelo Teste da Raiz, que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) (root(n)(2) - 1)^n é convergente

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29- Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações a 1 = 2 a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.13- ∑ n = 1 ∞ n - 3 n 4 n - 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.21- ∑ n = 1 ∞ n n 3 1 + 3 n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.8- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1n n 2 + 1
30- Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1a n + 1 = 2 + cos ⁡ n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.