Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 34
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Eita! Aquele cosseno elevado ao quadrado ali no denominador parece que vai complicar as coisas, né? Então, vamos começar bem tranquilo, fazendo a seguinte manipulação algébrica:
Show de bola! Agora, vamos comparar essa nossa série com a série harmônica
Passo 2
Perceba que o limite acima resultará num número positivo tal que
Desta forma, como a série com a qual fizemos a comparação é uma série divergente (a série harmônica), chegamos à conclusão de que a nossa série também é divergente.
Resposta
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Dê um exemplo de um par de séries ∑ a n e ∑ b n com termos positivos para as quais lim n → ∞ ( a n / b n ) = 0 e ∑ b n diverge, mas ∑ a n converge.
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 1 + 1 / n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n !
Demonstre que, se a n ≥ 0 e ∑ a n convergir, então ∑ a n 2 também converge.
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ e 1 / n n