Enunciado

Teste a série para convergência ou divergência.

6-

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1

Passo 1

Continuando o raciocínio das questões passadas temos que a sequencia a ser observada será:

b n = 1 3 n - 1

Fazendo a derivada dessa função no domínio de x nós teremos:

d d x 1 3 x - 1

Pela regra da cadeia temos que:

d d x 3 x - 1 - 1 = - 3 x - 1 × 3

O que nos dará negativa em todo o intervalo indo de 1 até infinito (é assim que se prova matematicamente que a função é decrescente, para funções mais brabas isso vai ser importantíssimo).

Passo 2

Agora vamos fazer o teste da convergência em b n fazendo o limite de n tendendo a infinito.

lim n → ∞ ⁡ 1 3 n - 1 = 0

Bem, não tem muito que explicar nela, simplesmente vamos ter 1 ∞   e isso tende a zero. Simples assim.

Vimos então que os dois testes dão positivo, fazendo com que a série alternada convirja.

Resposta

Série convergente.

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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n e - 2 n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 2 + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1