Enunciado

∫ 0 2 π ∫ 0 3 ∫ 0 z / 3 r 3 d r   d z   d θ

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Então vamos lá, sobre as técnicas, eu vou somente comentá-las sem provar (pode ficar à seu cargo, amigo, prova-las. Economizarei aqui para tomar espaço)

Dito isso, temos:

∫ 0 2 π ∫ 0 3 ∫ 0 z / 3 r 3 d r   d z   d θ

Passo 2

∫ 0 2 π ∫ 0 3 1 4 r 4 0 z 3 d z   d θ

∫ 0 2 π ∫ 0 3 z 4 4 × 3 4   d z   d θ

∫ 0 2 π z 5 0 3 4 × 3 4 × 5   d θ    

3 5 4 × 3 4 × 5 ∫ 0 2 π d θ

3 5 4 × 3 4 × 5 θ 0 2 π

3 π 10

Passo 3

E concluímos que facilitou de fato essa nova forma de posicionar as diferencias, se comparado aos método usados nas equações anteriores.

Resposta

3 π 10

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