Enunciado

Para todo a>0, o gráfico de y=f(x) intercepta ortogonalmente a curva x y = a . Determine f sabendo que f(2)=3

Passo 1

Temos que achar a função f(x) de modo que ela seja ortogonal a curva

Passo 2

Para achar f(x) temos que satisfazer a ortogonalidade com a curva dada, para isto temos que derivar implicitamente

y + x y ' = 0

O que nos da

d y d x = - y x

E a equação diferencial das trajetorias é

f x = - 1 y '

f x 2 = x 2 + C

Mas vendo o coefiente

Para f(2)=3

3 = 2 2 + C → 9 - 4 = C

C = 5

Resposta

f ( x ) = x 2 + 5 →

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