Enunciado

Trace ou copie o gráfico da função f dada. (Suponha eixos com a mesma escala.) Use então o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de f ‘ .

Passo 1

Fala galerinha! Vamos treinar as nossas habilidades envolvendo gráficos de funções e suas derivadas!

Para esboçar o gráfico da derivada, temos que prestar atenção em alguns pontos do gráfico original que é esse aqui:

Nos intervalos onde a função f decresce, a derivada f ' será negativa. Nos casos em que f cresce, f ' será positiva, não se esqueçam!

Bora ver isso com calma. Vem que te ajudo.

Passo 2

Vale ressaltar que, quanto mais rápido a função estiver aumentando ou diminuindo, mais longe o eixo x estarão os pontos correspondentes no gráfico da derivada, isso porque ela é a inclinação da reta tangente.

Fechou?

Além disso, temos que procurar os pontos onde temos uma tangente na horizontal – como a derivada é a inclinação da reta tangente, nesses pontos, a f ' será zero.

Vamos procurar essas características no gráfico. No desenho abaixo, as setas em vermelho indicam se o trecho está crescendo ou decrescendo, enquanto as retas tangentes estão representadas em preto. Dá uma olhadinha em como ficou nosso diagrama:

E algumas retas tangentes podem ser:

Passo 3

Agora sim! Podemos desenhar o gráfico de f ' com o que a gente já descobriu do gráfico de f ! Só precisamos seguir as regras ditas no início do passo 1 . Dá uma olhada em como vai ficar a comparação entre o gráfico original e o da sua derivada:

Pronto! Esse vai ser o nosso esboço de f ' , beleza? ;)

Resposta

O esboço de f ' será o seguinte:

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