Enunciado

Trace ou copie o gráfico da função f dada. (Suponha eixos com a mesma escala.) Use então o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de f ' .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A partir do exemplo 1 do livro, iremos aqui construir o gráfico da derivada da função, a partir do gráfico da função.

Primeiro, vamos plotar todas as interceptações em x no gráfico de f ' para todas as tangentes que forem horizontais no gráfio de f , aqui vemos que acontece duas vezes.

Agora vamos procurar por qualquer pontas no gráfico de f , se tiver, haverá uma descontinuidade no gráfico de f ' , aqui não temos nenhuma.

Passo 2

Em qualquer intervalo em que f tenha uma tangente com inclinação positiva, o gráfio de f ' será positivo, e com inclinação negativa, o gráfico de f ' será negativo, e se o gráfico da função for linear, o gráfico de f ' será uma linha horizontal.

Vemos que aqui, da esquerda para a direita, o gráfico de f tem inclinação negativa, se torna 0 , volta a ser negativa, chega em 0 de novo e por fim termina positiva.

Passo 3

1. Da esquerda do ponto A, as inclinações das retas tangentes são inicialmente muito negativas e depois se tornam menos negativas até atingirem a horizontal (0) no ponto B. Isso significa que a derivada f ' ( x ) começa negativa e se move em direção a 0 à medida que nos aproximamos do ponto B.

2. Do ponto A ao ponto C, a taxa de diminuição aumenta, e as inclinações tangentes começam a se tornar mais negativas. Portanto, f ' ( x ) se move para baixo afastando-se de 0.

3. No ponto C (diretamente acima do ponto D), as inclinações tangentes começam a se tornar menos negativas novamente, então f ' ( x ) se move de volta em direção a 0.

4. No ponto E, a tangente é horizontal, então f ' ( x ) deve ser 0 (ponto F).

5. Após o ponto E, f ( x ) aumenta a uma taxa crescente, então f ' ( x ) deve estar acima do eixo x e aumentando.

Resposta

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Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,0 ≤ x2
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,0x ≤ 2
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = 1 - x s e0 ≤ x2 2 x - 4 s e2 ≤ x ≤ 3
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f t = 1 t,01t
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = 4 - x 2 s e - 2 ≤ x0 2 x - 1s e0 ≤ x ≤ 2