Enunciado

Trace ou copie o gráfico da função f dada. (Suponha eixos com a mesma escala.) Use então o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de f ' .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Antes de tudo, você deve ir ao Exemplo 1 e entende-lo para que possa dar prosseguimento a atividade.

Primeiro, vamos plotar todas as interceptações em x no gráfico de f ' para todas as tangentes que forem horizontais no gráfio de f , aqui vemos que não temos nenhuma.

Agora vamos procurar por qualquer pontas no gráfico de f , se tiver, haverá uma descontinuidade no gráfico de f ' , aqui temos uma quina.

Passo 2

Em qualquer intervalo em que f tenha uma tangente com inclinação positiva, o gráfio de f ' será positivo, e com inclinação negativa, o gráfico de f ' será negativo, e se o gráfico da função for linear, o gráfico de f ' será uma linha horizontal.

Vemos que aqui, da esquerda para a direita, o gráfico de f tem inclinação negativa no terceiro quadrante e inclinação positiva no primeiro quadrante.

Resposta

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Se f x = 2 x 2 - x 3 Encontre f ' x ,f ' ' x ,f ' ' ' x ,f 4 x . Trace f ,f ' ,f ' ' ef ' ' ' em uma mesma tela. Os gráficos são consistentes com as interpretações geométricas destas derivadas?
Use a definição de derivada para encontrar f ' x e f ' ' x . A seguir, trace f ,f 'ef ' ' em uma mesma tela e verifique se suas respostas são razoáveis. f x = 1 + 4 x - x 2
A figura mostra o gráfico de quatro funções. Uma é a função posição do carro, outra é a velocidade do carro, outra é a sua aceleração e a outra é seu jerk. Identifique cada curva e justifique suas esc