Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 15
Trace a curva com uma ferramenta gráfica e calcule a área limitada por ela
Passo 1
Primeiro vamos traçar nossa curva, depois a gente calcula a área.
Com a ajuda do Winplot, nossa curva fica:
Essa coisa lokona aí....
Passo 2
Agora sim vamos calcular a área da curva!
A área de uma curva em coordenadas polares é dada por
Então temos que identificar cada termo dessa integral aí, substituir e calcular.
Passo 3
O intervalo de integração seria o intervalo em que a curva está definida:
Continuando, o é a própria parametrização
Então é só substituir e integrar esse negocio.
Passo 4
Vamos lá:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se a curva x = t + t 3y = t - 1 t 2 1 ≤ t ≤ 2 girar em torno do eixo x , estime a área da superfície resultante com precisão de três casas decimais.
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo y .66. x = e t - t , y = 4 e t 2 ,0 ≤ t ≤ 1
Encontre a área exata da superfícies obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.59. x = t 3 ,y = t 2 , 0 ≤ t ≤ 1
Escreva, mas não calcule, uma integral que represente a área da superfície obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.57. x = s e n 2 t ,y = s e n3 t , 0 ≤ t ≤ π / 3
Encontre a área exata da superfícies obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.60. x = 3 t - t 3 ,y = 3 t 2 , 0 ≤ t ≤ 1