Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 37
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:
Se fizermos :
Isto é,
Opa, chegamos numa indeterminação o tipo . Assim, vamos arrumar nosso limite para aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Passando o para dentro da raiz, chegamos no seguinte:
Então, basta calcularmos o limite do que está dentro da raiz, isto é:
Passando o para baixo:
Se fizermos :
Agora sim podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Vem comigo!
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hospital:
Assim,
Como ainda estamos na indeterminação , vamos arrumar nosso limite e usar a regra de L’Hospital novamente.
Aplicando L’Hospital:
Logo,
Fazendo :
Do Passo 1:
Portanto,