Calcular os limites seguintes:

g) lim x → 1 y → 1 ⁡ x 2 - y x   x 2 - y 2

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 1 y → 1 ⁡ x 2 - y x   x 2 - y 2 . Se aplicarmos o limite, encontraremos uma indeterminação. Então podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 1 y → 1 ⁡ x 2 - y x   x 2 - y 2 = lim x → 1 y → 1 ⁡ x x - y   x - y x + y = lim x → 1 y → 1 ⁡ x x - y   x - y x + y = lim x → 1 y → 1 ⁡ x x + y

Assim temos:

lim x → 1 y → 1 ⁡ x x + y = 1 1 + 1 = 1 2

Resposta

lim x → 1 y → 1 ⁡ x 2 - y x   x 2 - y 2 = 1 2

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