Enunciado

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Usar o resultado do Exercício 35 para calcular:

  1. ∫ - π π 2 sen ⁡ x d x
  2. ∫ - π π cos ⁡ x π d x
  3. ∫ - 1 1 x 4 + x 2 d x

Passo 1

A questão nos pede para utilizarmos as propriedades de integração em intervalo simétrico. Sendo assim, precisamos checar inicialmente se a função é par ou ímpar. Vamos colocar no lugar de x a função - x , e verificar o resultado final obtido. Portanto,

2 sen ⁡ - x = - 2 sen ⁡ x

Portanto, f x = - f - x e a função é ímpar (função seno é uma função ímpar). Portanto, como temos uma função ímpar integrada em intervalo simétrico, o resultado final é:

∫ - π π 2 sen ⁡ x d x = 0

Resposta

∫ - π π 2 sen ⁡ x d x = 0

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