Enunciado

Suponha que F seja continua em [a,b] e ∫ b a f ( x )     d x     = 0   . Prove que existe pelo menos um numero c em [a,b] tal que f(c) = 0

Passo 1

Sabendo que :

∫ b a f x   d x     =   f c b - a ∫ b a f x   d x     =   0

a.b = 0,

ou a=0 , ou b = 0

Passo 2

Logo, f ( c )(b-a) = 0

então utilizando a propriedade mostrada no Passo 1, temos que ( b – a ) = 0 → b = a .  

OU f ( c ) = 0

Resposta

L o g o   :

  c o m o   b ≠ a

F ( c ) = 0

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Ache x 0t a lq u ef xt e n h av a l o rm é d i o ,c o mxn oi n t e r v a l o[ 3,0 ] é f x = 9 - x ² ²
Ache x0 tal que f(x) tenha valor médio, com x no intervalo [4,0] f x = 8 x - x ² ²
Determine o valor médio de ln ⁡ x em [ 1 , e ] .
É verdade que o valor médio de uma função integrável em um intervalo de comprimento 2 é a metade da integral da função ao longo do intervalo? Justifique sua resposta.
Verifique que ∫ ln ⁡ xd x = x ln ⁡ x - x + C .