Enunciado

Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais.

r = 3 sen ⁡ 2 θ

Passo 1

Show de bola, galera! Essas questõezinhas que envolvem o computador são boas porque nos ajudam a traçar gráficos e a visualizar as coisas de maneira mais rápida.

Observemos essa curva esboçada num gráfico:

Passo 2

Vamos às contas agora....Precisamos calcular o comprimento do arco. Neste caso, não podemos nos esquecer de que L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 .

Desta forma, como r = 3 sen ⁡ 2 θ e geramos essa figura para 0 ≤ θ ≤ 2 π :

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = ∫ 0 2 π 3 sen ⁡ 2 θ 2 + 6 cos ⁡ 2 θ 2 = ⏟ C o m p u t a d o r 29.0653

Resposta

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = 29.0653

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Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = ln ⁡ t , y = t + 1, 1 ≤ t ≤ 5
Calcule o comprimento da curva: x = 3 cos ⁡ t - cos ⁡ 3 t , y = 3 sen ⁡ t - sen ⁡ 3 t, 0 ≤ t ≤ π
Calcule o comprimento da curva: x = e t + e - t , y = 5 - 2 t,0 ≤ t ≤ 3
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t + cos ⁡ t , y = t - s e nt,0 ≤ t ≤ 2 π
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t - t 2 , y = 4 3 t 3 2, 1 ≤ t ≤ 2