Enunciado

Desenha o gráfico de f e de seu plano tangente no ponto dado. (Utilize um sistema algébrico computacional tanto para computar as derivadas parciais quanto para traçar os gráficos da função e de seu plano tangente ). Em seguida faça uma ampliação até que sua superfície e o plano tangente se tornem indistinguíveis.

9-

f x , y = e - x 2 + y 2 15 ( s e n 2 x + cos 2 ⁡ y )   2,3 ,   f 2,3

Passo 1

Um bom site, simples e direto para se fazer as integrais e que utilizo bastante é o Symbolab e utilizando esse site chegamos nas seguintes derivadas parciais:

f x = - 2 15 ( e - x 2 - y 2 15 x ( s e n 2 x + cos 2 ⁡ y ) )   + e - x 2 - y 2 15 s e n ( 2 x )

f y = - 2 e - x 2 - y 2 15 y sen 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ y - 15 e - x 2 - y 2 15 s e n ⁡ ( 2 y ) 15

Dessa forma o plano tangente será igual a:

z = f x 2,3 ( x - 2 ) + f y 2,3 ( y - 3 ) + f ( 2,3 )

Aplicando o ponto nós encontramos:

f 2,3 = 0.75953

f x 2,3 = - 0.52066

f y 2,3 = - 0.1864

Passo 2

Utilizando agora o Geogebra para plotar a função f e o plano tangente nós teremos:

Agora se ampliarmos:

Onde o ponto A é o ponto ( 2 , 3,0.75953 ) .

Resposta

Gráficos do passo 2.

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