Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 39
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Para encontrar o comprimento de uma curva a fórmula nos diz que:
Substituindo pelas equações paramétricas teremos que:
Passando ao quadrado dentro da raiz e tirando o MMC ficamos com:
Passo 2
Agora que já temos a fórmula podemos substituir os valores dados, diferenciando certo?
Passo 3
Só substituir, sem esquecer dos limites de integração né:
Como
Aproximando o comprimento temos que:
Resposta
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Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. r = 3 sen 2 θ
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. r = sen θ / 2
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. r = 4 sen 3 θ
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. r = 1 + cos θ / 3
Uma curva chamada espiral de Cornu é definida pelas equações paramétricas x = C t = ∫ 0 t cos π u 2 / 2 d u y = S t = ∫ 0 t sen π u 2 / 2 d u onde C e S são as funções de Fresnel que foram introdu