Enunciado

Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal.

∫ C z e - x y d s   , onde C tem equações paramétricas x = t   ,     y = t 2   ,     z = e - t   ,         0 ≤ t ≤ 1

Passo 1

Galera, temos que deixar toda a integral escrita somente em função de t , assim:

z e - x y = e - t e - ( t ) ( t 2 ) = e - t - t 3

d s = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2 d t = 1 2 + 2 t 2 + - e - t 2   d t = 1 + 4 t 2 + e - 2 t   d t

Passo 2

Juntando todas essas informações, podemos escrever:

∫ C z e - x y d s = ∫ 0 1 e - t - t 3   1 + 4 t 2 + e - 2 t   d t ≈ 0,8208

O cálculo da integral foi feito por meio de um CAS.

Resposta

0,8208

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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
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