Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 13
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que
Passo 1
Vamos comprovar isso pelo rotacional. Se , não é conservativo, então vamos calcular o rotacional
Como o domínio de é todo o espaço, e então é conservativo.
Passo 2
Para achar , vamos integrar em relação a
E sabemos que
Então derivando a função que encontramos em relação a e igualando
Como a variação em é , a função só depende de
E temos
Derivando em
Como a variação em relação a é , é constante
E a função é
Resposta
é conservativo.
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Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = i + x + y z j + x y - z k
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 i + y x 2 + y 2 + z 2 j + z x 2 + y 2 + z 2 k
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = i + x + y z j + x y - z k
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = x e - y , x z , z e y
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 i + y x 2 + y 2 + z 2 j + z x 2 + y 2 + z 2 k