Enunciado

Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.

Passo 1

Nesse exercício, iremos analisar a curva:

r → t = s e n   3 t cos ⁡ t i → + 1 4 t j → + s e n   3 t   s e n   t k →

Passo 2

Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:

x = s e n   3 t cos ⁡ t ,     y = 1 4 t ,     z = s e n   3 t   s e n   t

Passo 3

Com isso, o gráfico que representa a curva está demonstrado a seguir, com o intervalo 0 ≤ t ≤ 1 2 .

Resposta

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce. r t = 1 , cos ⁡ t , 2s e nt
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce. r t = t 2 i + t j + 2 k
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , sen ⁡ t , 2c o st
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , t ,t ² ²
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos ⁡ t, y = s e n t , z = c o s 2 t