Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.

x = cos ⁡ t   ,     y = s e n t ,     z = c o s 2 t

Passo 1

Temos, no plano xy:

x 2 + y 2 = cos 2 ⁡ t + s e n 2 t = 1

Dessa forma, a curva está em um cilindro circular x 2 + y 2 = 1 com eixo no eixo z. Logo o gráfico deve ser o I.

Resposta

O gráfico deve ser o I.

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Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = s e nt , cos ⁡ t ,t gt , 0 ≤ t ≤ π / 4
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde t = 0 na direção crescente de t . r t = 2 ti + 1 - 3 t j + 5 + 4 t k
Suponha que você comece no ponto (0, 0, 3) e se mova 5 unidades ao longo da curva x = 3 s e n t , y = 4 t , z = 3 cos ⁡ t na direção positiva. Onde você está agora?
Trace a curva com equações paramétricas x = s e nt , y = s e n2 t , z = s e n3 t . Encontre o comprimento total desta curva com precisão de quatro casas decimais.
Seja C a curva de intersecção do cilindro parabólico x 2 = 2 y e da superfície 3 z = x y . Encontre o comprimento exato de C da origem até o ponto (6, 18, 36).