Enunciado

Use um computador para investigar a família de superfícies

z = a x 2 + b y 2 e - x 2 - y 2

Como a forma do gráfico depende dos números a e b ?

Passo 1

Vamos fazer o seguinte, com a = 1 , vamos traçar alguns gráficos para diferentes valores de b .

Para b = 1

Para b = 2

Para b = 3

Agora mantendo b = 1 e variando a

Para a = 2

Para a = 3

Agora com a = b = 2

Com a = 1   e b = - 1

Podemos perceber que com o aumento de a ou b o pico da função aumenta a altura. Se tivermos a = b , temos um circulo inteiro como máximo da função, ou mínimo se a , b < 0 , quando a > b temos dois picos de mesma altura, sobre o eixo x e se b > 0 temos o mesmo, mas sobre o eixo y .

Se um dos dois valores for negativo, vamos para baixo do plano e temos vales, da mesma maneira, se a = b temos um circulo inteiro de mínimo da função, se a < b , como estamos falando de valores negativos, os vales estarão no eixo x e da mesma forma se b < a os vales estarão no eixo y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe as curvas de nível e determine a imagem. f x , y = 3 x 2 - 4 x y + y ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem. f x , y = x ² x 2 + y ² ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem. f x , y = 4 x 2 + y ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem. f x , y = x - 2 y
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem. f x , y = x 2 - y ² ²