Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 20
Use um computador para traçar o gráfico de e para achar Use estes gráficos para estimar os intervalos crescentes e decrescentes, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de
Passo 1
Bom pessoal, neste exercício nós devemos usar algum recurso para plotar gráficos e calcular valores das funções. Tendo isso, vamos ao exercício:
A raiz real da função é:
Passo 2
Agora vamos para a primeira derivada:
As raízes reais de são:
Para encontrar intervalos crescentes e decrescentes, temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
Vamos usar o gráfico e a definição acima para encontrar os intervalos crescentes e decrescentes:
Crescente:
Decrescente:
Passo 3
Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de
Vamos então calcular a segunda derivada de
Suas raízes valem:
Plotando o gráfico, temos:
Checando então nas raízes de
Passo 4
Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.
Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade.
Vamos então usar os gráficos e a equação para ajudar a achar a concavidade. As raízes e as assíntotas podem ajudar a identificar:
Suas raízes valem:
Analisando os intervalos:
Logo, os intervalos são:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)