Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 14
Use os guias desta seção para traçar a curva.
Passo 1
Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:
- O domínio da função será os reais menos os pontos em que o denominador é igual a zero. Logo:
- Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para x = 0, temos . Para
- Checando simetria:
- Para encontrar assíntotas, temos que checar a existência de limites.
- Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
- Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de
- Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.
Podemos ver que a função nunca será igual a zero, pois não há raízes reais.
Portanto, f(x) é uma função par, isto é, espelhada no eixo y.
Assíntotas Horizontais:
Vamos lá:
Logo, em temos assíntotas horizontais.
Assíntotas Verticais (checar nos pontos que o denominador tende a zero):
Logo, em temos assíntotas verticais.
Vamos lá:
Crescente:
Decrescente:
Vamos calcular a segunda derivada de f(x):
Na raíz de
Voltando na equação original de f(x):
Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade, isto é quando f’’(x) for igual a zero.
Logo, os intervalos são:
H.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)