Enunciado

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → ∞ ⁡ coth ⁡ x

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular seu limite. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar aquela relação entre o senh e o cosh e o e.

senh ⁡ k = e k - e - k 2

cosh ⁡ k = e k + e - k 2

Agora que relembramos as nossas relações, podemos reescrever:

lim x → ∞ ⁡ coth ⁡ x = e x + e - x e x - e - x

Opa, então vamos calcular!!

Passo 3

Assim, temos:

lim x → ∞ ⁡ coth ⁡ x = e x + e - x e x - e - x   . e - x e - x

lim x → ∞ ⁡ coth ⁡ x = 1 + e - 2 x 1 - e - 2 x  

lim x → ∞ ⁡ coth ⁡ x = 1 + 0 1 - 0 = 1  

Resposta

lim x → ∞ ⁡ coth ⁡ x = 1  

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