Enunciado

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x e x

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular seu limite. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar aquela relação entre o senh e o e.

senh ⁡ k = e k - e - k 2

Agora que relembramos a nossa relação, podemos calcular seu limite:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = e x - e - x 2 e x

Opa, então vamos calcular!!

Passo 3

Assim, temos:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = e x - e - x 2 e x

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = 1 - e - 2 x 2

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = 1 - 0 2

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = 1 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a fórmula para f n x .34. f x = 1 5 x - 1
30-47 Encontre a derivada.30. f x = tgh ⁡ 4 x
30-47 Encontre a derivada.32. g x = senh 2 ⁡ x
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.(a) lim x → ∞ ⁡ tgh ⁡ x (b) lim x → - ∞ ⁡ tgh ⁡ x (c) lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x (d) lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x (e) lim x → ∞ ⁡ sec
23. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.(a) cosh - 1 ⁡ x (b) tgh - 1 ⁡ x (c) cossech - 1 ⁡ x (d) sech - 1 ⁡ x (e) cotgh - 1 ⁡ x