Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 14
(a) Use a Equação 1 para determinar uma representação em série de potências para . Qual é o raio de convergência? (b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para . (c) Ao colocar no seu resultado da parte (a), expresse ln 2 como a soma de uma série infinita.
Passo 1
A equação 1 é:
Passo 2
a) Se integrarmos ambos os lados de , obtemos:
Se fizermos veremos que .
Então:
Desta forma podemos escrever na representação de série de potência da seguinte forma:
Calculando o raio de convergência:
Passo 3
b)Nos sabemos quanto vale a representação da série de potência quando sendo assim se multiplicarmos por x basta passarmos o x para dentro do somatório ficando com:
Passo 4
c) Se temos:
Resposta
a)
Raio de convergência:
b)
c)
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