Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 23
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.
23. ,
Passo 1
A região será:
No interior da curva azul e no exterior da curva vermelha, ou seja, não vamos pegar a região onde é a interseção das duas curvas (pois está dentro a vermelha). Para encontrarmos os limites de interseção para a equação da área:
Precisamos igualar as duas funções para encontrarmos onde elas se interseccionam, o intervalo entre esses dois pontos será a região que integraremos, ou seja, esses pontos serão os limites. Igualando as funções:
Substituindo cada função na equação da área:
Passo 2
Vamos agora resolver primeiro a integral indefinida para depois substituirmos os limites:
Utilizando a seguinte identidade trigonométrica:
Ficamos com:
Integrando cada termo:
Passo 3
Substituindo os limites:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais