Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = 2 x - x^2

Passo 1

O primeiro passo é obter as duas primeiras derivas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

y^' = 2 - 2 x

y^(' ') = - 2

Passo 2

Agora, a partir dos valores obtidos na etapa anterior, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada.

k (x) = (|y^(' ')|)/((1 + ( y ' )^2)^(3 // 2))

k (x) = (|- 2|)/((1 + ( 2 - 2 x )^2)^(3 // 2))

k (x) = (|- 2|)/((4 x^2 - 8 x + 5)^(3 // 2))

Resposta

k (x) = (|- 2|)/((4 x^2 - 8 x + 5)^(3 // 2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t = t 2 i + t 4 j + t 6 k
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t =t cos ⁡ 2 t , sin ⁡ 2 t
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies. O cilindro x 2 + y 2 = 4 e a superfície z = x y .
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t =sin ⁡ t ,t