Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = 4 x^(5 // 2)

Passo 1

O primeiro passo é obter as duas primeiras derivas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

y^' = 10 x^(3 // 2)

y^(' ') = 15 x^(1 // 2)

Passo 2

Agora, a partir dos valores obtidos na etapa anterior, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada.

k (x) = (|y^(' ')|)/((1 + ( y ' )^2)^(3 // 2))

k (x) = (|15 x^(1 // 2)|)/((1 + ( 10 x^(3 // 2) )^2)^(3 // 2))

k (x) = (15 sqrt(x))/((1 + 100 x^3)^(3 // 2))

Resposta

k (x) = (15 sqrt(x))/((1 + 100 x^3)^(3 // 2))

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