Enunciado

Use o gráfico de f dado no Exercício 7 para estimar os valores de c que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [ 1 ,   7 ] .

Passo 1

Olhe no gráfico do exercício 7 para obter as informações. Derivando nesse intervalo aberto:

f ' c = f 7 - f ( 1 ) 7 - 1 = 1.6 - 0.6 6 = 1 6

Passo 2

Esboçando o gráfico dessa inclinação:

Passo 3

Pelo gráfico vemos que f ' ( c ) assume o valor 1 6 em c ≈ 3 . 2 e 6.1 .

Resposta

c ≈ 3.2 e 6.1 .

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Mostre que um polinômio de grau 3 tem no máximo três raízes reais.
Seja f x = 2 - 2 x - 1 . Mostre que não existe um valor c tal que f 3 - f 0 = f ' ( c ) ( 3 - 0 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
Mostre que a equação 1 + 2 x + x 3 + 4 x 5 = 0 tem exatamente uma raiz real.
Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = 3 x 2 + 2 x + 5